Pojemnościowa Tomografia Komputerowa / Algorytmy rekonstrucji

Algorytmy rekonstrucji

W tomografii, celem metod przetwarzania danych jest zrekonstruowanie obrazu rozkładu materiału w przestrzeni pomiarowej. Aby było to możliwe, konieczne jest rozwiązanie tzw. problemu odwrotnego. Rekonstrukcja obrazu w tomografii polega na takim rozwiązaniu zagadnienia odwrotnego, aby na podstawie zebranych wartości pomiarowych wyznaczyć wartości, przypisane do danego pikselu i odpowiadającym przestrzennie rekonstruowanemu rozkładowi mierzonej wartości. W przypadku tomografii pojemnościowej jest to wartość stałej dielektrycznej.

Problem odwrotny w pojemnościowej tomografii charakteryzuje się kilkoma cechami: jest to zagadnienie nieliniowe, źle uwarunkowane, źle postawione oraz pod-określone. Nieliniowość polega na nieliniowej zależności zachowania pola elektrycznego pod wpływem rozkładu substancji obecnej w przestrzeni pomiarowej. Cecha ta jest związana z występowaniem tzw. efektu miękkiego pola (ang. soft-field effect). Złe uwarunkowanie i postawienie problemu jest następstwem faktu, że nawet duże zmiany w rozkładzie ośrodka powodują nieznaczne zmiany w wartościach pomiarowych. Definicja źle postawionego (źle uwarunkowanego) zagadnienia (ill-possed problem) w pojemnościowej tomografii związane jest z tym, że różne rozkłady przenikalności dielektrycznej mogą powodować takie same odczyty pomiarowe, najczęściej obarczone szumem, fałszując wyniki rekonstrukcji. Wreszcie w związku z tym, że liczba wartości pomiarowych jest znacznie mniejsza od liczby szukanych, problem odwrotny w pojemnościowej tomografii jest pod-określony.

W celu zrekonstruowania obrazu tomograficznego, stosowanych jest szereg algorytmów rekonstrukcji obrazów, zarówno prostych, iteracyjnych, liniowych i złożonych. W związku ze wyżej wymienionymi trudnościami matematycznymi, klasyczne metody rekonstrukcji obrazów tomograficznych opierają się w dużej mierze na aproksymacji i uproszczeniach. Powoduje to, że wprowadzają one do rozwiązania trudne do oszacowania błędy, w konsekwencji powodując rozmycia i wygładzanie zrekonstruowanego obrazu.